1 Que debemos conocer en el problema de un trabajo de investigación
objetivos dela investigación
2 Que debe indicar el titulo del proyecto de una investigación
donde, que, como, cuando y las variables que se interrelaciona
3 Cual es la característica para definir la formulación del problema
a través de una interrogante
4 Con que verbo se debe redactar un problema de investigación
con verbos en infinitivo
5 Que pregunta se pueden formular con los objetivos de una investigación
¿Para que se busca con la investigación?
6 A que se refiere la justificación de un trabajo de investigación.
a todas las motivaciones que llevan a investigar
7 porque es importante verificar las limitaciones de un proyecto
consegir fuentes de datos, el lugar y el espacio
8 En que consiste el marco de referencia en un proyecto
en el proceso y la realidad del entorno
9 Aquel se refiere los fundamentos teóricos en un trabajo de investigación
a la literatura que se encuentra del tema
10 A que se debe someter la elaboración de una hipótesis
comprobación al final de la investigación
martes, 4 de agosto de 2015
Filósofos más importantes de la historia
Filósofos más importantes de la historia
SÓCRATES:Sócrates (c. 470-c. 399 a.C.), Fue un filósofo griego fundador de la filosofía moral, o axiología que ha tenido gran peso en la filosofía occidental por su influencia sobre Platón. Nacido en Atenas, hijo de Sofronisco, un escultor, y de Fenareta, una comadrona, recibió una educación tradicional en literatura, música y gimnasia. Más tarde, se familiarizó con la retórica y la dialéctica de los sofistas, las especulaciones de los filósofos jonios y la cultura general de la Atenas de Pericles. Al principio, Sócrates siguió el trabajo de su padre; realizó un conjunto de estatuas de las tres Gracias, que estuvieron en la entrada de la Acrópolis hasta el siglo II a.C. Durante la guerra del Peloponeso contra Esparta, sirvió como soldado de infantería con gran valor en las batallas de Potidaea en el 432-430 a.C., Delio en el 424 a.C., y Anfípolis en el 422 a.C.
TALES DE MILETO
Tales de Mileto (c. 625-c. 546 a.C.),Fue un filósofo griego nacido en Mileto (Asia Menor). Fue el fundador de la filosofía griega, y está considerado como uno de los Siete Sabios de Grecia. Tales llegó a ser famoso por sus conocimientos de astronomía después de predecir el eclipse de sol que ocurrió el 28 de mayo del 585 a.C. Se dice también que introdujo la geometría en Grecia. Según Tales, el principio original de todas las cosas es el agua, de la que todo procede y a la que todo vuelve otra vez. Antes de Tales, las explicaciones del universo eran mitológicas, y su interés por la sustancia física básica del mundo marca el nacimiento del pensamiento científico. Tales no dejó escritos; el conocimiento que se tiene de él procede de lo que se cuenta en la Metafísica de Aristóteles.PLATÓN
Platón (c. 428-c. 347 a.C.), Fue un filósofo griego, uno de los pensadores más creativos e influyentes de la filosofía occidental.Platón nació en el seno de una familia aristocrática en Atenas. Su padre, Aristón, era al parecer, descendiente de los primeros reyes de Atenas. Perictione, se llamaba su madre.
De joven, Platón tuvo ambiciones políticas pero se desilusionó con los gobernantes de Atenas. Más tarde se proclamó discípulo de Sócrates, aceptó su filosofía y su forma dialéctica de debate: la obtención de la verdad mediante preguntas, respuestas y más preguntas.
ARISTÓTELES
Aristóteles (384-322 a.C.),Fue un filósofo y científico griego que comparte junto a Platón y Sócrates la distinción de ser los filósofos más destacados de la antigüedad. Nacido en Estagira (Macedonia), hijo de un médico de la corte real, Aristóteles se trasladó a Atenas a los 17 años para estudiar en la Academia de Platón. Permaneció en esta ciudad unos 20 años, primero como estudiante y más tarde como maestro.HERACLITO
Heráclito (c. 540-c. 475 a.C.aproximadamente) de Efeso en Asia Menor.Nació en Éfeso, una antigua ciudad griega en Asia Menor, que ahora pertenece a Turquía. Debido a su vida solitaria, y a la oscuridad y misantropía de su filosofía, es llamado algunas veces el oscuro.
Fue un filósofo griego, quien sostenía que el fuego era el origen primordial de la materia y que el mundo entero se encontraba en un estado constante de cambio. El pensaba que precisamente los cambios constantes eran los rasgos mas básicos de la naturaleza.
ANAXIMENES
Anaxímenes (c. 570-500 a.C.), Fue un filósofo griego de la naturaleza, el último miembro de la escuela jónica fundada por el filósofo Tales de Mileto. Nació en Mileto (Jonia), en Asia Menor. Anaxímenes afirmaba que el aire es el elemento primario al que todas las demás cosas pueden ser reducidas.Anaximenes conoció la teoría de Tales de Mileto ¿pero de donde viene el agua?, Anaxímenes opinaba que el agua tenia que ser aire condensado, pues vemos como el agua surge del aire cuando llueve . Y cuando el agua se condensa aun mas, se convierte en tierra.
ANAXIMANDRO
Anaximandro (c. 611-c. 547 a.C.),Fue un filósofo, matemático y astrónomo griego, que también vivió en Mileto.Nació en Mileto (en la actual Turquía). Discípulo y amigo del filósofo griego Tales de Mileto, Anaximandro está considerado el descubridor de la oblicuidad de la eclíptica, que es el ángulo que forman el plano de la eclíptica y el plano del ecuador celeste. También se le considera introductor del reloj de sol en Grecia y fundador de la cartografía.
PITÁGORAS
Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.), filósofo y matemático griego, cuyas doctrinas influyeron mucho en Platón. Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes. Se dice que Pitágoras había sido condenado a exiliarse de Samos por su aversión a la tiranía de Polícrates. Hacia el 530 a.C. se instaló en Crotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo. La filosofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus discípulos.LA EDAD MEDIA:
SAN AGUSTÍN DE HIPONA
San Agustín que vivio del 354 al 430, Fue el más grande de los padres de la Iglesia y uno de los más eminentes dores de la Iglesia occidental. Agustín nació el 13 de noviembre del año 354 en la pequeña ciudad de Tagaste,en el norte de África, Numidia (hoy Souk-Ahras, Argelia). Su padre, Patricio (fallecido hacia el año 371), era un pagano (más tarde convertido al cristianismo), pero su madre, Mónica, era una devota cristiana que dedicó toda su vida a la conversión de su hijo, siendo canonizada por la Iglesia católica romana.
Eratóstenes
Eratóstenes
Eratóstenes era hijo de Aglaos. Estudió en Alejandría y durante algún tiempo en Atenas. Fue discípulo de Aristón de Quíos, de Lisanias de Cirene y del poeta Calímaco y también gran amigo de Arquímedes. En el año 236 a. C., Ptolomeo III le llamó para que se hiciera cargo de la Biblioteca de Alejandría, puesto que ocupó hasta el fin de sus días. La Suda afirma que, tras perder la vista, se dejó morir de hambre a la edad de 80 años; sin embargo, Luciano dice que llegó a la edad de 82 años; también Censorino sostiene que falleció cuando tenía 82 años.
Eratóstenes poseía una gran variedad de conocimientos y aptitudes para el estudio. Astrónomo, poeta, geógrafo y filósofo, su apellido fue Pentathlos, nombre que se reservaba al atleta vencedor en las cinco competiciones de los Juegos Olímpicos. Suidas afirma que también era conocido como el segundo Platón y diversos autores dicen que se le daba el sobrenombre de Beta, por la segunda letra del alfabeto griego, porque ocupó el segundo lugar en todas las ramas de la ciencia que cultivó.
Sin embargo, el principal motivo de su celebridad es sin duda la determinación del tamaño de la Tierra. Para ello inventó y empleó un método trigonométrico, además de las nociones de latitud y longitud, al parecer ya introducidas por Dicearco, por lo que bien merece el título de padre de la geodesia.
Por referencias obtenidas de un papiro de su biblioteca, sabía que en Siena (hoy Asuán, Egipto) el día del solsticio de verano los objetos verticales no proyectaban sombra alguna y la luz alumbraba el fondo de los pozos; esto significaba que la ciudad estaba situada justamente sobre la línea del trópico y su latitud era igual a la de la eclíptica que ya conocía. Eratóstenes, suponiendo que Siena y Alejandría tenían la misma longitud (realmente distan 3º) y que el Sol se encontraba tan alejado de la Tierra que sus rayos podían suponerse paralelos, midió la sombra en Alejandría el mismo día del solsticio de verano al mediodía, demostrando que el cenit de la ciudad distaba 1/50 parte de la circunferencia, es decir, 7º 12' del de Alejandría. Según Cleomedes, Eratóstenes se sirvió del scaphium o gnomon (un protocuadrante solar) para el cálculo de dicha cantidad.
Posteriormente, tomó la distancia estimada por las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades, aunque bien pudo obtener el dato en la propia Biblioteca de Alejandría, fijándola en 5000 estadios, de donde dedujo que la circunferencia de la Tierra era de 250.000 estadios, resultado que posteriormente elevó hasta 252000 estadios, de modo que a cada grado correspondieran 700 estadios. También se afirma que Eratóstenes, para calcular la distancia entre las dos ciudades, se valió de un regimiento de soldados que diera pasos de tamaño uniforme y los contara.
Admitiendo que Eratóstenes usase el estadio ático-italiano de 184.8 m, que era el que solía utilizarse por los griegos de Alejandría en aquella época, el error cometido sería de 6.192 kilómetros (un 15 %). Sin embargo, hay quien defiende que empleó el estadio egipcio (300 codos de 52,4 cm), en cuyo caso la circunferencia polar calculada hubiera sido de 39614 km, frente a los 40008 km considerados en la actualidad, es decir, un error de menos del 1%.
Ahora bien, es imposible que Eratóstenes diera con la medida exacta de la circunferencia de la Tierra debido a errores en los supuestos que calculó. Tuvo que haber tenido un margen de error considerable y por lo tanto no pudo haber usado el estadio egipcio: [2]
Eratóstenes poseía una gran variedad de conocimientos y aptitudes para el estudio. Astrónomo, poeta, geógrafo y filósofo, su apellido fue Pentathlos, nombre que se reservaba al atleta vencedor en las cinco competiciones de los Juegos Olímpicos. Suidas afirma que también era conocido como el segundo Platón y diversos autores dicen que se le daba el sobrenombre de Beta, por la segunda letra del alfabeto griego, porque ocupó el segundo lugar en todas las ramas de la ciencia que cultivó.
Medición de las dimensiones de la Tierra
En el solsticio de verano, los rayos solares inciden perpendicularmente sobre Siena (Asuán). En Alejandría, más al norte, midiendo la altura de un edificio y la longitud de la sombra que proyecta, se puede determinar el ángulo formado con el plano de la eclíptica, en el que se encuentran el Sol y la ciudad de Siena, ángulo que es precisamente la diferencia de latitud entre ambas ciudades. Conocida ésta, basta medir el arco de circunferencia y extrapolar el resultado a la circunferencia completa (360º).
Por referencias obtenidas de un papiro de su biblioteca, sabía que en Siena (hoy Asuán, Egipto) el día del solsticio de verano los objetos verticales no proyectaban sombra alguna y la luz alumbraba el fondo de los pozos; esto significaba que la ciudad estaba situada justamente sobre la línea del trópico y su latitud era igual a la de la eclíptica que ya conocía. Eratóstenes, suponiendo que Siena y Alejandría tenían la misma longitud (realmente distan 3º) y que el Sol se encontraba tan alejado de la Tierra que sus rayos podían suponerse paralelos, midió la sombra en Alejandría el mismo día del solsticio de verano al mediodía, demostrando que el cenit de la ciudad distaba 1/50 parte de la circunferencia, es decir, 7º 12' del de Alejandría. Según Cleomedes, Eratóstenes se sirvió del scaphium o gnomon (un protocuadrante solar) para el cálculo de dicha cantidad.
Posteriormente, tomó la distancia estimada por las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades, aunque bien pudo obtener el dato en la propia Biblioteca de Alejandría, fijándola en 5000 estadios, de donde dedujo que la circunferencia de la Tierra era de 250.000 estadios, resultado que posteriormente elevó hasta 252000 estadios, de modo que a cada grado correspondieran 700 estadios. También se afirma que Eratóstenes, para calcular la distancia entre las dos ciudades, se valió de un regimiento de soldados que diera pasos de tamaño uniforme y los contara.
Admitiendo que Eratóstenes usase el estadio ático-italiano de 184.8 m, que era el que solía utilizarse por los griegos de Alejandría en aquella época, el error cometido sería de 6.192 kilómetros (un 15 %). Sin embargo, hay quien defiende que empleó el estadio egipcio (300 codos de 52,4 cm), en cuyo caso la circunferencia polar calculada hubiera sido de 39614 km, frente a los 40008 km considerados en la actualidad, es decir, un error de menos del 1%.
Ahora bien, es imposible que Eratóstenes diera con la medida exacta de la circunferencia de la Tierra debido a errores en los supuestos que calculó. Tuvo que haber tenido un margen de error considerable y por lo tanto no pudo haber usado el estadio egipcio: [2]
- Supuso que la Tierra es perfectamente esférica, lo que no es cierto. Un grado de latitud no representa exactamente la misma distancia en todas las latitudes, sino que varía ligeramente de 110,57 km en el Ecuador hasta 111,7 km en los Polos. Por eso no podemos suponer que 7º entre Alejandría y Siena representen la misma distancia que 7º en cualquier otro lugar a lo largo de todo el meridiano.
- Supuso que Siena y Alejandría se encontraban situadas sobre un mismo meridiano, lo cual no es así, ya que hay una diferencia de 3 grados de longitud entre ambas ciudades.
- La distancia real entre Alejandría y Siena (hoy Asuán) no es de 924 km (5000 estadios ático-italiano de 184,8 m por estadio), sino de 843 km (distancia aérea y entre los centros de las dos ciudades), lo que representa una diferencia de 81 km.
- Realmente Siena no está ubicada exactamente sobre el paralelo del trópico de cáncer (los puntos donde los rayos del sol caen verticalmente a la tierra en el solsticio de verano). Actualmente se encuentra situada a 72 km (desde el centro de la ciudad). Pero debido a que las variaciones del eje de la Tierra fluctúan entre 22,1 y 24,5º en un período de 41000 años, hace 2000 años se encontraba a 41 km.
- La medida de la sombra que se proyectó sobre la vara de Eratóstenes hace 2.200 años debió ser de 7,5º o 1/48 parte de una circunferencia y no 7,2º o 1/50 parte. Puesto que en aquella época no existía el cálculo trigonométrico, para calcular el ángulo de la sombra, Eratóstenes pudo haberse valido de un compás,[3] para medir directamente dicho ángulo, lo que no permite una medida tan precisa.
Teorema de Tales
Teorema de Tales
Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales, ambos atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C.
El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente ("los triángulos semejantes son los que tienen ángulos iguales y sus lados homólogos proporcionales"). Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos ("encontrándose éstos en el punto medio de su hipotenusa"), que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos. Si tres o más rectas paralelas son intersecadas cada una por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales.
Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.
Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:
Del primer teorema de Tales se deduce además lo siguiente (realmente es otra variante de dicho teorema, y, a su vez, consecuencia del mismo): Si las rectas A, B, C son paralelas y cortan a otras dos rectas R y S, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales.
Este teorema , es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos y de la aplicación de los ángulos inscritos dentro de una circunferencia.
En la circunferencia de centro O y radio r (véase fig 2.3), los segmentos
Por lo tanto los triángulos AOB y BOC son isósceles.
La suma de los ángulos del triángulo ABC es:
Ya que aplicando el teorema anterior, se sabe que para cualquier posición que adopte el vértice B vale la igualdad, OA = OB = OC = r, donde OB es la mediana de la hipotenusa.
Los dos teoremas de Tales
El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente ("los triángulos semejantes son los que tienen ángulos iguales y sus lados homólogos proporcionales"). Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos ("encontrándose éstos en el punto medio de su hipotenusa"), que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos. Si tres o más rectas paralelas son intersecadas cada una por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales.Primer teorema
Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, a saber, que:
Teorema primero |
Corolario
Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:
Del primer teorema de Tales se deduce además lo siguiente (realmente es otra variante de dicho teorema, y, a su vez, consecuencia del mismo): Si las rectas A, B, C son paralelas y cortan a otras dos rectas R y S, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales.
Segundo teorema
El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado:
Teorema segundo |
Demostración
-
- OA , OB y OC
Por lo tanto los triángulos AOB y BOC son isósceles.
La suma de los ángulos del triángulo ABC es:
Corolarios
(Corolario 1) En todo triángulo rectángulo la longitud de la mediana correspondiente a la hipotenusa es siempre ½ de la hipotenusa.” |
(Corolario 2) “La circunferencia circunscripta a todo triángulo rectángulo siempre tiene radio igual a ½ de la hipotenusa y su circuncentro se ubicará en el punto medio de la misma.” |
RENE DESCARTES
mienza un período de viajes, apartándose de las aulas, convencido de no poder encontrar en ellas el verdadero saber. La noche del 10 de noviembre de 1619 tiene tres sueños sucesivos que interpreta como un mensaje del cielo para consagrarse a su misión filosófica. En 1643 conoce a Elizabeth de Bohemia, hija del elector palatino destronado y exiliado en Holanda. La princesa lo adopta como director de conciencia, de donde surgirá una abundante correspondencia en la que Descartes profundiza sobre la moral y sobre sus opiniones políticas y que le conducen en 1649 a la publicación de "Las pasiones del alma", más conocida como el Tratado de las pasiones, que será la última obra publicada en vida del autor y supervisada por él. Realiza tres viajes a Francia, en 1644, 47 y 48. Será en el curso del segundo cuando conozca a Pascal. Su fama le valdrá la atención de la reina Cristina de Suecia. Es invitado por ella en febrero de 1649 para que le introduzca en su filosofía. Descartes, reticente, parte sin embargo en septiembre para Suecia. El alejamiento, el rigor del invierno, la envidia de los doctos, contraría su estancia. La reina le cita en palacio cada mañana a las cinco de la madrugada para recibir sus lecciones. Descartes, de salud frágil y acostumbrado a permanecer escribiendo en la cama hasta media mañana, coge frío y muere de una neumonía en Estocolmo el 11 de febrero de 1650 a la edad de 53 años.
COMO MEDIR EL RADIO DE LA TIERRA
Calcular el radio de la Tierra a partir de la sombra de un lápiz
Los alumnos de la clase de cuarto de primaria del Colegio Ramiro de Maeztu tuvieron ayer la oportunidad de experimentar el quehacer científico y de ver que se puede hacer mucho con matemáticas muy sencillas, emulando el método que permitió al griego Eratóstenes calcular el radio de la Tierra en el 250 a. C. Eratóstenes solo necesitó medir las sombras de dos objetos verticales separados por una distancia conocida en un momento determinado del año para asegurar que la Tierra es esférica y, además, calcular sus dimensiones. En esta ocasión se calcularon las medidas a partir de la sombra de un lápiz y los datos se compartieron por videoconferencia con otros estudiantes que repetían el experimento en otro punto del mundo.Como explicó David Martín de Diego, investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en una conferencia previa al experimento, Eratóstenes obtuvo una aproximación del radio terrestre con un reducido error gracias a su ingenio, de unas sencillas observaciones y de unas matemáticas que hoy consideramos elementales.
Ayer fueron 75 alumnos madrileños de unos 10 años de edad, quienes asumieron el reto de averiguar el radio de la Tierra con la única ayuda de un lápiz–que proyecta su sombra en el suelo-, un porta ángulos y papel. Con ello consiguieron una de las medidas necesarias para hacer el cálculo, que luego han compartido con alumnos de otras ciudades que también participan en este proyecto internacional: Lyon (Francia) y Alejandría (Egipto),
En este experimento internacional, total participan en torno a un millar de estudiantes. Hoy se ha celebrado en el Centro Técnico Informático del CSIC una videoconferencia en la que los alumnos de las tres ciudades han compartido y comentado sus resultados. Para conocer cuál es la longitud de la circunferencia de la Tierra es necesario saber cuál es el ángulo del Sol con respecto a la vertical en dos ciudades, así como la distancia entre éstas.
Lo que hicieron los niños del Ramiro de Maeztu fue calcular el ángulo de un triángulo rectángulo cuyos catetos son una vertical conocida –la longitud del lápiz- y su sombra.
No todos los resultados se acercaron al buscado, ya que el suelo no estaba de todo nivelado, el lápiz no estaba perpendicular o a la imprecisión de las medidas tomadas. Con la ayuda de David Martin de Diego (Instituto de Ciencias Matemáticas) consiguieron una medición más precisa: 30 cm del lápiz y 9,10 cm de la sombra.
Por tanto el ángulo buscado (el que forma la dirección en la que incide el sol en la punta del palo y la vertical del palo) es el que tiene por tangente el cociente de las dos medidas:
tan a= 9,1/30=0,303
Con la calculadora han obtenido el ángulo a=16’9 grados. En Lyon deberían han medido un ángulo de 22’3 grados y en Alejandría un poco más de 8º.
La actividad fue registrada por la Fundación Española de la Ciencia y la Tecnología (FECYT). Se puede ver en el portal de la agencia de noticias científicas SINC.
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